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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A20661. Zéros dans le disque unité Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  nouveau 


f(z) étant un polynôme de degré n à coefficients réels de la variable complexe z, on pose P=f'(1)/f(1) et N=-f'(-1)/f(-1). 
Montrer que si P ou N est plus grand que n/2, il existe au moins un zéro de f(z) dans le disque unité ouvert, et si P\ ou N est au moins égal à n/2,  il existe au moins un zéro de f(z) dans le disque unité fermé. E
n inversant les signes d'inégalité on échange intérieur et extérieur du disque.

Application aux polynômes :  z2+z+1, 2z2-5z+2, 2z4-13z2+13z-6.


Problème proposé par Dickran Indjoudjian, paru dans La Jaune et la Rouge d'octobre  2025

Solution
 
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