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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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A2897. Modulons,modulons.... Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png computer.png  

 

Recenser les paires d’entiers positifs (n,p) avec n inférieur ou égal à 2023 et p nombre premier tels que :
 n modulo p + n modulo 2p + n modulo 3p + n modulo 4p + n modulo 5p + n modulo 6p = n + p.

Source : d’après le problème n°4 posé aux Olympiades ibéro-américaines de mathématiques en 2005

Nota : il est conseillé de prêter une attention particulière au cas p = 5.
Liste des 100 premiers nombres premiers
a2895












Solution
 
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