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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A2888. La dévoreuse Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

Soit la matrice 3 x 3 :a2888a

Pour tout vecteura2888b dont les composantes x, y, z sont des entiers, soit le vecteur V1 = D(V0) = │A.V0dans lequel on prend les valeurs absolues de chacune des trois composantes du produit de la matrice A et du vecteur V0. Par exemple, avec l’écriture horizontale des composantes de V0 : (1,2,4), on obtient successivement V1= D(V0) = │(‒8,‒9,‒10)│ = (8,9,10), puis V2 = D(V1) = (5,5,5) et V3 = D(V2) = (0,0,0).

On dit alors que A a dévoré V0 en trois bouchées.
Q1 Déterminer un vecteur V0 que la matrice A dévore en sept bouchées.
Q2 Déterminer un vecteur V0 que la matrice A dévore en dix bouchées.
Q3 Pour les plus courageux : est-il vrai que quel que soit le vecteur V0, la matrice A dévore ce vecteur en un nombre fini de bouchées ?

pdfOlivier Pasquier de Franclieu,pdfBenjamin Delay,pdfClaude Felloneau,pdfPierre Henri Palmade,pdfKee-Wai Lau,pdfGaston Parrour,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfDavid Draï,pdfStan Wagon ont résolu le problème.
Ce problème est une application des matrices et des suites de Ducci. On pourra lire avec intérêt les trois articles suivants:
pdfDucci01,pdfDucci02 et pdfDucci03

 
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