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A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2873. Un tournoi de morpion

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A2873. Un tournoi de morpion

A2. Algèbre élémentaire

Zig et Puce viennent de jouer N parties dans un tournoi de morpion, chacune d’elles s’étant toujours terminée par la victoire de l’un d’eux et l’attribution d’un point au vainqueur.
A cinq moments différents du tournoi et à l’issue de la dernière partie Zig a constaté que les points qu’il avait acquis, rapportés au nombre de parties jouées étaient des pourcentages exacts 30%,35%,40%,50%,55%,70% pas nécessairement pris dans cet ordre.
Q₁ On suppose que Puce a gagné le tournoi. Déterminer la plus petite valeur possible de N et le score correspondant de Puce.
Q₂ On suppose que Zig a gagné le tournoi. Déterminer la plus petite valeur possible de N et le score correspondant de Zig.

Solution