Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2870. Différences radicales

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

A2870. Différences radicales

A2. Algèbre élémentaire

Q₁ Soit un entier A > 10. On l’ampute de son dernier chiffre z. Il devient B. Résoudre l’équation

= z
Q₂ Soit un entier A à 2k chiffres dont le (k+1)ème chiffre à partir de la gauche est différent de zéro. Avec les k derniers chiffres on forme l’entier B et avec les k premiers on forme l’entier C.
Démontrer que pour tout k ≥ 2, on sait trouver un entier A appelé entier radical tel que

est un multiple m de C. Démontrer que m prend un nombre fini de valeurs possibles.
Application numérique : pour k prenant respectivement les valeurs 2,3 et 4, déterminer le nombre d’entiers radicaux A.

Solution