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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2834. Une limite singulière
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2834. Une limite singulière
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| A2834. Une limite singulière |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Dans un repère Oxy orthonormé, on trace sur l’axe des abscisses positives les points A0,A1,A2,A3,…An les uns à la suite des autres et sur l’axe des ordonnées positives les points B0,B1,B2,B3,…Bn les uns à la suite des autres de sorte que la ligne brisée B0A0B1A1B2A2B3A3….BnAn délimite les 2n + 1 triangles OA0B0, B0A0B1, A0B1A1, B1A1B2,…., An-1BnAn qui ont tous la même aire (voir figure ci-dessus pour n = 5) Déterminer la limite de OBn /OAn quand n tend vers l’infini. Grâce, le plus souvent, au produit de Wallis ou à la formule de Stirling, les lecteurs ont aisément trouvé la limite = π/2 au coefficient OB0/OA0 près. Par ordre alphabétique:  Anne Bauval,Maurice Bauval,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Francesco Franzosi,Michel Goudard,Jacques Guitonneau,O. Housseine,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Jean Nicot,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Nicolas Petroff,Louis Rogliano,Paul Voyer ont résolu le problème., |
