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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A2813. Deux moyennes données,un moyen à trouver Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

Puce choisit une suite S de n ≥ 2 entiers strictement positifs dont n – 1 au moins sont distincts. Il établit la liste de toutes les sous-suites extraites de S ayant au moins un terme et calcule pour chacune d’elles le produit de ses termes(1). La moyenne arithmétique des produits ainsi obtenus est égale à 49.
Zig choisit un entier k strictement positif et suggère à Puce de recommencer ses calculs en ajoutant k à  S. La moyenne arithmétique des produits est alors égale à 193.
Grâce à ces deux moyennes, trouver un moyen de déterminer l’entier k et tous les termes de S.

(1)
si la sous-suite contient un seul terme, le produit est égal au terme lui-même.

 
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