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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2807. Carrés et cubes s'invitent chez les répunits

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A2807. Carrés et cubes s'invitent chez les répunits

A2. Algèbre élémentaire

Problème proposé par Thérèse Eveilleau
Q₁ Déterminer les plus petits répunits en base 10 qui sont respectivement divisibles par a) un carré parfait b) deux carrés parfaits distincts c) trois carrés parfaits distincts d) quatre carrés parfaits distincts
Q₂ Déterminer les plus petits répunits en base 10 qui sont respectivement divisibles par a) un cube parfait b) deux cubes parfaits distincts c) trois cubes parfaits distincts d) quatre cubes parfaits distincts
Q₃ Pour les plus courageux. k et p étant deux entiers strictement positifs fixés à l’avance, sait-on trouver un répunit en base 10 qui est divisible par k puissances entières distinctes d’ordre p?

Solution