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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2804. Etre ou ne pas être.. carré parfait

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A2804. Etre ou ne pas être.. carré parfait

A2. Algèbre élémentaire

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

On définit une suite un par u₀ = 0, u₁ = 1 et pour tout n ≥ 2
u_n = 2u_{n - 1} − u_n-2 si n n’est pas un carré parfait,
u_n = 2u_{n - 1} − u_n-2 + 1 si n est un carré parfait.

Expliciter u_n en fonction de n.

Solution

Ce problème a retenu l'attention de nombreux lecteurs: par ordre alphabétique: