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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2987. Mutinerie à bord

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A2987. Mutinerie à bord

A2. Algèbre élémentaire

Jambe-de-Bois et ses douze pirates se sont emparés du fameux galion San José à bord duquel ils ont récupéré un butin de 184 319 pièces en or sonnantes et trébuchantes. Jambe-de-Bois décide une répartition des pièces en treize lots, selon laquelle chaque pirate reçoit un nombre de pièces différent des autres et pour tout couple de pirates, le mieux loti détient un multiple entier du nombre de pièces du pirate moins bien loti.
Un groupe de pirates, majoritaire en nombre, jugeant cette distribution trop inégalitaire organise une mutinerie et met aux fers les autres pirates afin de récupérer leurs pièces et de les répartir exactement entre eux en parts égales aussi grandes que possibles.
Déterminer le nombre de pirates qui se partagent le butin et la distribution des 184 319 pièces à l'issue de la mutinerie.

Solution

Il y a plusieurs distributions possibles des 184319 pièces. Celle qui a été retenue par la majorité des lecteurs et fait la part très belle au chef des pirates, est la suivante: 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048 et 180224. Sept pirates peuvent alors s'entendre en partageant les lots de 64,256,512,1024,2018,180224 pièces détenues pat les six autres pirates, ce qui donne une nouvelle distribution 26304 + 1,2,4,8,16,32,128 pièces après muitinerie.
D'autres distributions des 184319 pièces peuvent s'envisager et ont été considérées comme recevables telles que: 1,2,4,8,16,208,624,1248,2496,4992,24960,49920,99840.
Par ordre alphabétique ont répondu au problème: