Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A2952. Sommes académiques Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

On recherche le nombre k d'ensembles E1,E2,...,Ek de même cardinal dont les éléments sont des nombres entiers ≥ 0 tels que:
- tout entier compris dans un intervalle I = [0,n] fixé à l'avance peut s'écrire comme la somme de k entiers, chacun étant choisi respectivement dans E1,E2,...,Ek.
- le nombre total des éléments appartenant aux k ensembles est le plus petit possible.
Q1 Pour n = 2016, déterminer k et donner un exemple des ensembles E1,E2,...,Ekrépondant à la question.
Q2 Déterminer les bornes de l'intervalle I pour lesquelles l'entier k prend la valeur 12.

Source: d'après Olympiades de mathématiques de l'Académie de Versailles 2016.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional