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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A247. Radicaux sans frontières Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

Note liminaire :A247a désigne la partie entière par défaut et {x} la partie décimale d'un nombre réel x positif.
Q1 On pose x = (1 +√2)n . Déterminer selon la parité de n la limite de {xn} quand n tend vers l'infini.
Q2 On pose y = (1 + √3)k  avec k nombre entier > 0. Déterminer le plus petit entier k tel que N =A247d   est divisible par 22016. Montrer que N n'est pas divisible par 22017.
Q3 Démontrer que les deux suites  définies respectivement  par an = A247e  et bn =A247f   pour n = 1,2,3,... contiennent l'une et l'autre une infinité de puissances de 2 .
Sources: olympiades de mathématiques dans différents pays (Roumanie,Pologne,Chine,...)

Solution
 
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