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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A2955. Le 7 passe à la trappe Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

Dans la série harmonique 1 + 1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 +....+1/n + ......je supprime toutes les fractions dont le dénominateur contient au moins un chiffre 7. Démontrer que la nouvelle série ainsi obtenue est convergente et donner un majorant.


Par ordre alphabétique:
pdfDavid Amar,pdfMaurice Bauval, pdfDaniel Collignon,pdfFrancesco Franzosi,pdfPatrick Gordon,pdfPierre Jullien,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfJean Nicot,pdfPierre Henri Palmade et pdfPaul Voyer ont résolu le problème.
Daniel Collignon mentionne le lien de l'encyclopédie de l' OEIS dans laquelle cette série est décrite:  http://oeis.org/A082836.
Signalons enfin que cette série fait partie des séries dites de Kempner et d'Irwin dans lesquelles les dénominateurs des fractions ne contiennent jamais un chiffre donné.Elles ont donné lieu à un long article de pdfRobert Baillie.

 
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