Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2955. Le 7 passe à la trappe

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

A2955. Le 7 passe à la trappe

A2. Algèbre élémentaire

Dans la série harmonique 1 + 1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 +....+1/n + ......je supprime toutes les fractions dont le dénominateur contient au moins un chiffre 7. Démontrer que la nouvelle série ainsi obtenue est convergente et donner un majorant.

Solution

Par ordre alphabétique:

Jean Moreau de Saint-Martin,

Jean Nicot,

Pierre Henri Palmade et

Paul Voyer ont résolu le problème.
Daniel Collignon mentionne le lien de l'encyclopédie de l' OEIS dans laquelle cette série est décrite: http://oeis.org/A082836.
Signalons enfin que cette série fait partie des séries dites de Kempner et d'Irwin dans lesquelles les dénominateurs des fractions ne contiennent jamais un chiffre donné.Elles ont donné lieu à un long article de

Robert Baillie.

Crée et hébergé par Kangourouge.com