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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A235. Un trou de mémoire Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

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Zig vient de passer son oral de mathématiques au concours d’entrée à l’I.R.M.( Institut des Récréations Mathématiques) et Puce lui demande l’énoncé de l’exercice sur lequel il a planché.
Zig : « Il s’agissait de déterminer la somme S3 des cubes de trois variables x,y et z (x ≥ y≥ z) dont on donnait la somme S1, la somme des carrés S2 et la somme des puissances quatrièmes S4.Je me rappelle la valeur de S1=2 mais j’ai un trou de mémoire sur les valeurs des deux autres sommes. Mon seul souvenir est que les trois sommes prises dans l’ordre S1,S2 et S4 formaient une progression géométrique.
Puce : « Il m’est impossible de résoudre le problème avec cet énoncé tronqué ».
Zig : «  Tu as raison.Après le calcul de S3,l’examinateur m’a demandé de calculer de la même manière la somme S5 des puissances cinquièmes.Faute de temps,je ne n’y suis pas parvenu. Il fallait trouver 2102. »
Avec ces précisions, montrer que Puce est capable de calculer S3 et par la même occasion de retrouver S2 et S4?



Ce problème qui est une variante du problème A202 a été résolu (selon l'ordre aphabétique) par :pdflMaurice Bauval, pdfDaniel Collignon,pdfClaude Felloneau, pdfPierre Gineste, pdfPhilippe Laugerat, pdfJean Moreau de Saint Martin, pdfJean Nicot, pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour et pdfAntoine Verroken.
 
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