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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A2935. Cubique au carré Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire
calculator_edit.png  

Dans un repère orthonormé on considère la famille des courbes représentatives de la fonction cubique f(x) = ax3 + bx2 + cx + d contenues dans le carré de centre O dont les côtés de longueur 2 sont parallèles aux axes x’Ox et y’Oy.
Q1 : Trouver le plus petit réel qui est une borne supérieure de la somme des valeurs absolues des coefficients a,b,c et d.
Q2 : Trouver une fonction f(x) pour laquelle cette somme est égale à ce réel.


Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau et Michel Lafond ont résolu le problème. Le plus petit réel à débusquer est l'entier 7... et une fonction f(x) dont la somme des coefficients vaut cet entier est  4x3 - 3x.
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