Problème proposé par Pierre Jullien

Je viens d'acheter une voiture quasi neuve : une occasion formidable ! Comme beaucoup de voitures, elle possède un compteur kilométrique à six chiffres et un compteur hectométrique  à quatre chiffres qui est susceptible d'être remis à zéro à tout moment.

Le compteur kilométrique  et le compteur hectométrique affichent les mêmes quatre derniers chiffres, respectivement 002009 et  2009.  Après avoir effectué les k (1<=k<=10) premiers hectomètres au volant de cette voiture, le compteur kilométrique passe à 002010.

         Au bout d'un certain nombre de kilomètres, sans avoir jamais remis le compteur hectométrique à zéro, je constate que les deux compteurs affichent à nouveau les mêmes quatre derniers chiffres. Je vérifie que j'ai parcouru la plus longue distance possible avant de pouvoir faire ce constat.

         Trouver k et la dernière position du compteur kilométrique.