Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A232. Chi va piano, va sano e va lontano Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire
calculator_edit.png  

E111 Des séquences à décrypter [** à la main]

On  considère la séquence de nombre entiers définie par son premier terme a(1) = 0 et la relation de récurrence suivante :

-          a(n) = a(n-1) + 1 si le plus grand diviseur impair de n est de la forme 4k + 1

-          a(n) = a(n-1) - 1 si le plus grand diviseur impair de n est de la forme 4k + 3.

Démontrer que cette séquence contient au moins 2009 fois l'entier 2009.

Nota : il ne faut pas être pressé pour trouver l'entier 2009 la première fois mais il est bien connu : Chi va piano....


solution

 

Commentaires (0)Add Comment
feedFlux RSS pour les commentaires

Ecrivez un commentaire
Réduire l'éditeur | Agrandir l'éditeur

busy
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional