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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A295. Fermat à un chouia près

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Avertissement

A295. Fermat à un chouia près

A2. Algèbre élémentaire

Il est bien connu que l'équation x²⁰⁰⁸ + y²⁰⁰⁸ = z²⁰⁰⁸ n'a pas de solutions entières x,y et z > 0 (théorème de Fermat démontré il y a quelques années par Andrew J.Wiles pour tout exposant n >2).

Si les exposants de x et de z sont modifiés d'un chouia (- 1 et + 1), existe-t-il des solutions en x,y,et z entiers naturels de l'équation x²⁰⁰⁷ + y²⁰⁰⁸ = z²⁰⁰⁹ ?

Généralisation avec l'équation x^n-1 + yⁿ = zⁿ⁺¹ pour tout n entier naturel >0 .

Solution

Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade, Fabien Gigante et Antoine Verroken ont résolu le problème

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