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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A141. Le sac de billes Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  

Diophante dispose en cercle n enfants ( n > 5) et leur distribue toutes les billes extraites d'un sac dont la contenance maximale est de 250 billes. Il circule autour du cercle dans le sens inverse des aiguilles d'une montre de façon que chaque enfant reçoive une bille de plus que son voisin de gauche. Revenu à l'enfant servi le premier, il invite son voisin de gauche qui a donc reçu le plus grand nombre de billes à donner 1 bille à son voisin de gauche, celui-ci à donner 2 billes à son voisin de gauche, ce dernier à remettre 3 billes à son voisin de gauche et ainsi de suite? Cette nouvelle distribution se fait donc dans le sens des aiguilles d'une montre aussi longtemps que possible. Au moment où l'opération ne peut plus être poursuivie, Diophante classe les enfants selon le nombre décroissant de billes qu'ils détiennent : Hippolyte avec x billes, Théophile avec x billes, etc? et ô surprise le nombre de billes détenues par Hippolyte est un multiple du nombre de billes entre les mains de Théophile mais c'est aussi un multiple du nombre total de billes détenues par tous les autres enfants (hors Théophile).


Combien y a-il d'enfants ? Combien de billes contenait le sac avant distribution ? Quelle est la distribution d'origine ?

 
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