Soient  φ(n), fonction d’Euler, le nombre d’entiers qui sont strictement inférieurs à l’entier n et sont premiers avec lui et σ(n) la somme des diviseurs de l’entier n, y compris 1 et lui-même.
Zig s’intéresse aux entiers positifs n qui vérifient les trois conditions suivantes :
1) n possède exactement k facteurs premiers distincts, avec k > 1 ;
2) n est sans facteur carré, c’est-à-dire qu’il n’est divisible par le carré d’aucun entier supérieur à 1 ;
3) σ(n) est un multiple de φ(n).
Q₁. Déterminer, pour k = 2, 3 et 4, l’ensemble E(k) de tous les entiers n satisfaisant ces conditions.
Q₂. Pour les plus courageux. Démontrer que, pour tout entier k > 1, l’ensemble E(k) est fini.