On choisit sur une première ligne k entiers distincts a₁, a₂, …, aₖ appartenant à {1,2,…,2026}. Sur la ligne suivante, on inscrit les moyennes arithmétiques de deux termes consécutifs. On poursuit ainsi jusqu’à une dernière ligne réduite à un seul terme. On impose deux conditions à ce triangle inversé :
• toutes les moyennes rencontrées sont des entiers ;
• les k(k + 1)/2 entiers figurant dans l’ensemble du triangle sont deux à deux distincts.
Prouver que l’on sait trouver un triangle qui contient plus de 500 éléments[***]
Pour les plus courageux : déterminer la plus grande valeur possible de k  [*****]