Q₁ Soit un entier n impair non divisible par 5. Démontrer qu’il existe au moins un multiple de cet entier qui ne contient que de 5.
Q₂ On considère un ensemble E de n entiers dont aucun n’est divisible par n. Montrer qu’on sait trouver un sous-ensemble de E dont la somme des éléments est divisible par n.
Q₃ Parmi 52 entiers positifs, prouver qu’on sait en choisir deux dont la somme ou la différence sont divisibles par 100. Qu’en est-il avec 51 entiers positifs ?
Q₄ Partager l’ensemble des entiers de 1 à 13 en trois sous-ensembles disjoints tels que la somme de deux éléments de l’un quelconque de ces sous-ensembles ne donne jamais un élément de ce sous-ensemble. Prouver que c’est impossible avec 14 entiers.
Nota : les quatre questions sont indépendantes mais se résolvent selon le même principe….