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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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A1610 - La danse des diviseurs Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

On désigne par d1 le iième diviseur extrait de la liste des diviseurs de l’entier n classés par ordre croissant 
i = 1,2,3,… avec d1 = 1.
Diophante soumet à Zig ces trois équations :
a1610
 
Aidez Zig à déterminer les deux équations qui ont chacune exactement deux solutions en n entier positif < 10000 et la troisième équation qui a une infinité dénombrable de solutions. Pour cette dernière on donnera les solutions en n ≤ 2026. Justifiez vos réponses.

Solution

 pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfChristian Romon,pdfPierre Henri Palmade,pdfPatrick Kitabgi,pdfThérèse Eveilleau,pdfGaston Parrour,pdfEmmanuel VuillemenotpdfPierrick Verdier,pdfMaurice Bauval,pdfDaniel Collignon,pdfBruno Grebille,pdfMarc Humery et pdfPierre Leteurtre ont résolu ou traité tout ou partie du problème.
Nota: ce sont les première et troisième équations qui ont exactement deux solutions en n < 10000, respectivement : (208,304) et (2520,6384). S'agissant de la deuxième équation, l'existence d'une infinité dénombrable de solutions reste une quastion ouverte. Elle repose sur une conjecture selon laquelle les nombres premiers q de la forme q = 4p + 9 avec p lui-meme nombre premier sont en nombre infini. Un parallèle peut être établi avec la conjecture des nombres premiers jumeaux de la forme q = p + 2.


 

 
 
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