A. Arithmetique et algèbre -
A1. Pot pourri
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Problème proposé par Bernard Vignes Soient deux entiers n et d tels que 1 < n < d avec PGCD(n,d) = 1. Q1 Prouver qu’on peut toujours exprimer la fraction n/d comme la somme d’au plus n fractions égyptiennes distinctes de la forme 1/xi avec xi entier strictement positif pour i = 1,2,…,n. Q2 Démontrer qu’on peut toujours exprimer la fraction n/d comme la somme exacte de n fractions égyptiennes distinctes. Application numérique : trouver le plus grand entier d > 10 tel que 10/d est la somme de 10 fractions égyptiennes dont tous les dénominateurs sont inférieurs à 100.
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