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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1790. Un très bel exercice pour grand oral

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A1790. Un très bel exercice pour grand oral Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Pour tout entier n ≥ 1 , on calcule le déterminant D de la matrice carrée M de dimension n dont le terme général m(i,j) est égal au plus grand commun diviseur (PGCD) des entiers i et j avec 1≤ i,j ≤ n.

Par exemple, pour n = 3, on a la matrice a1790 dont le déterminant est égal à 2.

Déterminer n quand D = 184320.
Source : exercice proposé à des candidats passant les oraux des concours des grandes écoles d’ingénieurs


Solution

pdfPierre Henri Palmade,pdfMarie-Nicole Gras,pdfDaniel Collignon,pdfOlivier Pasquier de Franclieu,pdfElie Stinès ont résolu ce très beau problème qui repose sur l'analyse du déterminant de pdfSmith, appelé encore déterminant de pdfSmyh-Hadamard
La solution est n = 11 et D est le produit des indictarices d'Euler φ(n) pour n variant de 1 à 11.

 
 
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