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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Prouver que quel que soit n entier > 0, l’entier (n + 1)5 – n5 ainsi que ses facteurs premiers, s’il est un nombre composé, sont tous congrus à 1 modulo 10.

pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMarie-Nicole Gras,pdfPierrick Verdier,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Leteurtre et Nicolas Petroff ont résolu ou traité le problème.
Les deux documents de pdfGeo.D. Birkhoff et H.S.Vandiver et d'pdfIgor Kortchemski  analysent les diviseurs premiers de an – bn  avec a et b entiers > 0 et donnent les théorèmes qui permettent de résoudre ce problème.

 

 
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