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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
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Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
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Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| A1770-Les deux entiers |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Déterminer deux entiers positifs inférieurs à 2022 dont la somme des inverses des diviseurs de chacun d'eux est égale à 3.
Pour les plus courageux disposant d’un automate : vérifier que dans l’intervalle [1,100000],ces deux entiers sont les seuls qui ont cette propriété.  Marie-Nicole Gras,Hyunbin Yoo (Corée du Sud),Michel Cayrol,Jean Moreau de Saint-Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Maurice Bauval,Marc Humery,Emmanuel Vuillemenot,Marie-Christine Piquet,Thérèse Eveilleau,Bruno Grebille,Daniel Collignon,Francesco Franzosi,Kee-Wai Lau,Pierre Leteurtre,Yves Archambault,Bernard Vignes et Antoine Verroken ont résolu le problème (sans ou avec l'aide d'un programme très généralement écrit en langage Python) et ont obtenu les entiers 120 et 672 caractérisés par un coefficient d'abondance égal à σ(120)/120 = σ(672)/672 = 3. Il n'y a aucun entier dans l'intervalle [2022-100000] et au delà de 105 il y a seulement quatre autres entiers (dont certains ont été trouvés par nos lecteurs): 523 776, 459 818 240, 1 476 304 896 et 51 001 180 160 qui sont énumérés dans l'article de Kevin A. Broughan. |
