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| A1761. Par la barbichette |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Déterminer en fonction de l’entier N le nombre de couples d’entiers p et q, 2 ≤ q < p ≤ N, qui se tiennent par la barbichette : p divise q3 – 1 et q divise p – 1.
Application numérique : N = 3511000  Jean Moreau de Saint Martin,Jean-Louis Legrand,Anne Bauval,Olivier Pasquier de Franclieu,Gaston Parrour,Kamal Benmarouf,Thérèse Eveilleau,Elie Stinès,Marc Humery,Pierre Henri Palmade,Nicolas Petroff,Bernard Vignes,Daniel Collignon et Antoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème en démontrant qu'il y a exactement deux familles de couples (p,q) qui se tiennent par la barbichette avec d'une part p = q² + q + 1 et p = q^(3/2) + 1, q = carré parfait. L'application numérique donne N = 2022. |
