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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1878. Des produits hypermultiples Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Pour un entier k donné > 1, on s'intéresse à tout ensemble Ek de k entiers naturels distincts strictement positifs dont le produit est multiple de toutes les sommes de ces mêmes entiers pris deux à deux.
Par exemple pour k = 2, l'ensemble E2 ={3,6} convient car 3*6 = 18 = 2*(3+6).
Q₁ Démontrer que quel que soit k, il est toujours possible de constituer un tel ensemble.
Q₂ Trouver un ensemble E12 de 12 termes dont le plus grand est strictement inférieur à 48.
Q₃ Trouver un ensemble Ek qui a au moins 48 termes et dont la somme des termes est égale à 4802.

 
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