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Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
figure seule.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
| A10368. Moyens de moyenner |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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On définit comme suit diverses moyennes de deux réels positifs a et b : moyennes arithmétique A=(a+b)/2$, géométrique G telle que G^2=ab, quadratique Q telle que a^2+b^2=2Q^2, harmonique H telle que 1/a+1/b=2/H, logarithmique L=(b-a)/ln(b/a) (logarithmes népériens).
Montrer qu'il est possible de démontrer simultanément et de façon simple que la suite H, G, L, A, Q est strictement croissante par la considération d'expressions faisant intervenir des fonctions hyperboliques d'une variable positive x.
Problème proposé par M.D. Indjoudjian, paru dans La Jaune et la Rouge de novembre 2016
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