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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1960. Bon souvenir de Buenos-Aires

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A1960. Bon souvenir de Buenos-Aires

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Démontrer que pour chaque entier positif k, il existe un entier positif n qui a les propriétés suivantes :
1)   il a exactement k chiffres,
2)   il ne contient pas le chiffre 0,
3)   il est divisible par la somme de ses chiffres.
Par exemple, pour k = 2 puis k = 3, n = 12 puis n = 132 conviennent.

Source : problème proposée par l’Argentine à une Olympiade Internationale de Mathématiques.

Solution