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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1856. Le plus grand diviseur
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1856. Le plus grand diviseur
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| A1856. Le plus grand diviseur |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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On considère une suite de 7 nombres entiers positifs. On calcule les différences en valeur absolue de ces entiers pris deux à deux puis le produit P de toutes ces différences.Trouver le plus grand entier N qui divise P quel que soit le choix des 7 nombres. Justifiez votre réponse. [***]
Pour les plus courageux: on considère une suite de n nombres entiers positifs {ai} pour i = 1,2,...n et pour chaque couple d’indices (i,j) avec 1 ≤ i < j ≤ n , on calcule la différence dij = abs(aj – ai). Exprimer en fonction de n le plus grand entier qui divise le produit de tous ces termes dij quel que soit le choix des nnombres. [****]  Jean Moreau de Saint Martin,Fabien Gigante,Maurice Bauval,Jean-Marie Breton,Gaston Parrour,Paul Voyer,Simon Pellicer,Antoine Verroken Francesco Franzosi,Pierre Jullien,Patrick Gordon,Marie-Christine Piquet,Daniel Collignon,Pierre Leteurtre,Abdelali Derias ont résolu le problème.Les résultats sont les suivants: - avec une suite de 7 entiers N = 1!2!3!4!5!6! = 212.35.52 = 24 883 200 - avec une suite de n entiers N= hyperfactorielle de n - 1 = ∏k! pour k = 1 à n - 1 |
