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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1838. Miniatures à la mode helvète (2ème lot)

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A1838. Miniatures à la mode helvète (2ème lot)

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Pour tout entier k > 2,on s’intéresse aux suites S(k) non décroissantes de k nombres premiers pas nécessairement distincts tels que le carré du k-ième terme est égal à la somme des carrés des k – 1 autres termes.
Q₁ Démontrer qu’il n’y a pas de suite S(k) pour k ≤ 5.
Q₂ Déterminer toutes les suites S(6) et S(8).
Q₃ Parmi les suites S(7) et S(9) qui ont le plus grand nombre possible de termes distincts, déterminer celles dont le dernier terme est le plus petit possible.
Q₄ Trouver le plus petit entier k tel que S(k) est constituée exclusivement de nombres premiers distincts. Donner un exemple d’une telle suite.

Source : d’après Olympiades suisses de mathématiques octobre 2013

Solution