Q₁ – Démontrer que si un entier n est la somme de trois carrés parfaits non nuls, alors le carré de n peut lui-même s’exprimer comme somme de trois carrés parfaits non nuls.
Q₂ – Trouver les suites de quatre entiers naturels distincts non nuls  tels que le plus grand d’entre eux est un carré, leur somme est un carré et la somme de leurs carrés est égale à 2013.
Q₃ – Existe-t-il une infinité d’entiers naturels tels que chacun peut  s’exprimer sous la forme de six sommes respectivement constituées de 5,6,7,8,9 et 10  carrés parfaits tous non nuls
Q₄ – Existe-t-il une infinité d’entiers naturels n tels que n peut s’exprimer comme la somme de deux carrés parfaits, sans que cela soit le cas de  n + 1 et de n – 1.