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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1991. Démasqués par les restes Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png computer.png  

On considère l’ensemble des entiers de la forme p2 – 1 avec p nombre premier ≥ 2. On choisit quatre entiers positifs n₁,n₂,n₃ et n₄. Quand p varie, les restes de la division de p2 – 1 par chacun de ces entiers  prennent respectivement trois,quatre,cinq et six valeurs possibles.Trouver ces quatre entiers qui forment une progression arithmétique lorsqu’on les prend dans un certain ordre.



Maurice Bauval,Bernard Grosjean,Gilles Thomas,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Patrick Gordon et Frédéric Chevallier ont résolu le problème. Celui-ci comporte (une fois n'est pas coutume)deux solutions 24,48,72 et 96 et 12,48,84 et 120.

 
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