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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1809. Cosanguinité de pedigree

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A1809. Cosanguinité de pedigree

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Q₁ : Trouver tous les nombres premiers p,q et r avec p ≤ q ≤ r tels que les six entiers pq + r, qr + p, rp + q, pq + r², qr + p² et rp + q² sont aussi des nombres premiers.
Q₂ : Trouver tous les nombres premiers p,q,r et s avec p ≤ q ≤ r ≤ s tels que les huit entiers pqr + s, qrs + p, rsp + q, spq + r, pqr + s², qrs + p², rsp + q² et spq + r² et les valeurs absolues des huit entiers pqr – s, qrs – p, rsp – q, spq – r, pqr – s², qrs – p², rsp – q² et spq – r² sont aussi des nombres premiers.

Pour les plus courageux disposant d'un automate:
q₁ : Trouver au moins deux ensembles de nombres premiers p,q,r et s avec p ≤ q ≤ r ≤ s tels que les huit entiers pqr + s, qrs + p, rsp + q, spq + r, pqr + s², qrs + p², rsp + q² et spq + r² sont aussi des nombres premiers.
q₂ : Trouver au moins deux ensembles de nombres premiers p,q,r et s avec p ≤ q ≤ r ≤ s tels que les valeurs absolues des huit entiers pqr – s, qrs – p, rsp – q, spq – r, pqr – s², qrs – p², rsp – q² et spq – r² sont aussi des nombres premiers.

Solution

Pierre Henri Palmade,Patrick Gordon et Michel Lafond ont résolu le problème.Aussi bien Q₁ que Q₂ ont une solution unique: 2,3 et 5 dans le premier cas et 2,3,5 et 7 dans le second..

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