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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1930. Composés à foison Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  

Q1 : Démontrer qu’il existe un seul chiffre impair x distinct de 5 tel que l’entier N = 38xxx....xxx obtenu par concaténation de A = 38 et d’un nombre quelconque de chiffres x est toujours composé.
Q2 : Prouver (sans l’usage d’un quelconque automate) que les quatre nombres suivants sont composés:
- N = 34 867 844 010 000 008 101 (nombre à 20 chiffres)
- N = 20112012 + 20112011 + 1
- N = 162011 + 222011 + 562011 + 772011
- N = 414 + 615 + 330
Q3 : Les termes de la suite an sont des nombres entiers strictement positifs et pour tout n>=1,an+1 = an2 + 5an + 1. Est-il possible qu’avec un nombre a0 convenablement choisi, chaque terme de la suite soit un nombre composé ?


Solution
 
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