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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1975. Deux brins dans une botte de foin Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
computer.png calculator_edit.png  

Dans une botte de foin faite de brins numérotés de 1 à 1000000 (un million),dénicher deux brins dont les numéros p et q sont tels que pour tout entier n >0, les nombres p.2n + 1 et q.2n  -  1  ne sont jamais premiers.On essaiera de trouver les deux brins les plus proches possibles.


Solution

Jean Moreau de Saint Martin a résolu le problème et trouvé les deux brins les plus proches p = 690632 et q = 777149.
A noter que ce problème fait appel aux nombres de Sierpinski de la forme p.2n + 1 et aux nombres de Riesel de la forme q.2n - 1. On peut consulter http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Sierpinski
et http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Riesel.
 
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