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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1912. Cubes et carrés consécutifs Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  
Montrer que si la différence des cubes de deux entiers consécutifs est le carré d'un entier N, alors N est la somme des carrés de deux entiers consécutifs.

Solution

Jean Moreau de Saint Martin, Fabien Gigante, Pierre Henri Palmade, Jean Nicot et Claude Morin ont résolu le problème.


Daniel Collignon fait les commentaires suivants :

(a+1)^3 - a^3 = N² <=> (2N)² - 3(2a+1)² = 1 (équation de Pell-Fermat)


En supposant que N = (b+1)² + b², les valeurs de b solutions correspondent à la suite http://www.research.att.com/~njas/sequences/A001571


D'où la référence à cet énoncé : V. Thebault, Consecutive cubes with difference a square, Amer. Math. Monthly, 56 (1949), 174-175.


 
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