Lors des dernières fêtes de Pâques, Diophante a aligné sur une même file dans la grande allée du jardin 37 oeufs de Pâques tous de tailles différentes.

Chacun de ses petits-enfants, de l'aîné au plus jeune, a ramassé à tour de rôle le plus grand nombre possible d'oeufs sous la condition qu'ils soient retirés à partir du début de la file à gauche dans un ordre de taille croissante ou décroissante. Par exemple dans l'exemple illustré ci-dessus, on peut prendre au maximum 5 oeufs. Ils sont numérotés 2, 3, 4, 6, 9 et leur taille va en croissant.

Voulant s'assurer que tous les enfants aient au moins un oeuf, Diophante avait préalablement agencé les oeufs de telle sorte qu'à chaque tour le plus petit nombre possible d'oeufs soit ramassé.

Quel est le nombre des petits-enfants de Diophante ?