On écrit le millésime a = 2007 sur une première ligne. Puis on écrit les deux nombres a+1= 2008 et a² = 4 028 049 sur une deuxième ligne. On poursuit de la même façon ligne après ligne, en écrivant pour chacun des termes de la  k ème ligne p_i (i variant de 1 à 2^k ), les nombres p_i + 1 et p_i^2 sur la (k+1)-ième ligne. Avec n lignes, on dispose ainsi d'un arborescence contenant 2ⁿ branches qui partent du sommet commun a.

Est-il possible de rencontrer deux fois le même nombre sur une même ligne?

Si oui, quels sont ce nombre et le numéro de la ligne? Sinon, pourquoi ?

Généralisation : on remplace a par un entier quelconque >1.