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A1739. Le triplet et le quadruplet

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A1739. Le triplet et le quadruplet

Problème proposé par Michel Lafond

Q₁ Le triplet
Ces trois entiers positifs distincts (a < b < c) ont les caractéristiques suivantes:
1) chacun a 6 chiffres,
2) chacun a 8 diviseurs,
3) PGCD(a,b,c) >1
4) ils n’ont pas le même nombre de facteurs premiers distincts,
5) la différence entre le plus grand et le plus petit de ces entiers est égale à 714.
Déterminer ces trois entiers.

Q₂ Le quadruplet
Ces quatre entiers positifs distincts (a < b < c < d) ont les caractéristiques suivantes:
1) chacun a 5 chiffres,
2) chacun a 16 diviseurs,
3) PGCD(a,b,c,d) > 1
4) ils n’ont pas le même nombre de facteurs premiers distincts.
5) la différence entre le plus grand et le plus petit de ces entiers est égale à 154.
Déterminer ces quatre entiers.

Nota : PGCD : plus grand commun diviseur.

Solution