A1714. Un diviseur universel - A1714. Un diviseur universel Démontrer que par... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus

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A1. Pot pourri

A1714. Un diviseur universel

Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.

A1714. Un diviseur universel

Démontrer que parmi quatre entiers strictement positifs distincts, on peut toujours en trouver trois, par exemple a,b et c, tels que :
a⁵bc³ + a³b⁵c + ab³c⁵ – (a⁵b³c + a³bc⁵ + ab⁵c³) est divisible par le PPCM des entiers de 1 à 10.

Solution