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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A1823. Division à quatre
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A1823. Division à quatre Imprimer Envoyer

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Déterminez tous les entiers a,b,c,d avec 1 < a < b < c < d tels que (a − 1)(b − 1)(c − 1)(d − 1) divise abcd − 1. Justifiez votre réponse.

Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin, pdfClaude Felloneau,pdfPierre Henri Palmade, pdfDaniel Collignon,pdfPierre Renfer,pdfJacques Guitonneau,pdfMichel Lafond,pdfFrançois Tisserand,pdfGaston Parrour,pdfGwenaël Robert,pdfMarc Humery,pdfBernard Grosjean,pdfMarie-Christine Piquet,pdfJean Nicot,pdfClaudio Baiocchi,pdfPatrick Gordon,pdfPierre Leteurtre,pdfYannick Huet,pdfPierre Jullien,pdfAntoine Verroken ont résolu le problème et obtenu les deux solutions:
a = 2,b = 4,c = 10 et d=80; a = 3, b = 5, c=17 et d = 255.
De son côté pdfJoël Benoist a traite le problème plus général avec les conditions a ≤ b ≤ c ≤ d, obtenant ainsi cinq solutions supplémentaires.
 
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