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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A1804. Un rapport immuable
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A1804. Un rapport immuable Imprimer Envoyer
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N est un entier naturel multiple de 4. On recense tous les entiers qui lui sont inférieurs et n’ont pas de diviseur commun avec lui autre que 1.Démontrer que le nombre n de ces entiers est pair (n = 2m).
On additionne les m plus petits termes puis les m plus grands.Démontrer que le rapport des deux sommes  est une constante.
Application numérique : N = 2012


Ce problème a intéressé de nombreux lecteurs qui ont tous démontré que le rapport des deux sommes est égal à 3.
Par ordre alphabétique:
David Amar,Maurice Bauval,Daniel Collignon,Vincent Derouet,Jean Drabbe,Claude Felloneau,Pierre Jullien,Maxime Klein,Michel Lafond,Philippe Laugerat,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Thérèse Nassif,Antoine Verroken et Paul Voyer ont résolu le problème.

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