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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes non résolus Pavages, graphes et circuits Pavage du carré (1 x 1) avec les rectangles de côtés 1/k et 1/(k+1)
Pavage du carré (1 x 1) avec les rectangles de côtés 1/k et 1/(k+1) Imprimer Envoyer

On considère les rectangles dont les côtés sont égaux à 1/k et 1/(k+1) pour k=1,2,3,....

L'aire de ces rectangles est égale à 1/[k(k+1)] = 1/k -  1/(k+1). Il en résulte que la somme des aires de tous les rectangles est égale à 1 -  1/2 + 1/2 -  1/3 + 1/3 -  1/4 .... = 1.

Dans ces conditions, peut-on paver le carré (1 x 1) avec tous ces rectangles ? Aucun pavage n'est connu à ce jour.

 
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