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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

Accueil Problèmes non résolus Nombres premiers Les nombres premiers dans l'intervalle [n^k, (n+1)^k]
Les nombres premiers dans l'intervalle [n^k, (n+1)^k] Imprimer Envoyer
  • k=2

Le mathématicien français A. Legendre (1752-1833) a conjecturé que quel que soit l'entier n, il existe toujours au moins un nombre premier compris entre n2 et (n+1)2. Est-ce vrai ?

  • k>2

Jean Moreau de Saint Martin fait remarquer : "avec l'exposant 3 au lieu de 2, Ingham a démontré en 1932 que pour n assez grand, il existe toujours au moins un nombre premier compris entre n3 et (n+1)3. Par ailleurs les connaissances actuelles sur les nombres premiers valident la conjecture pour des exposants supérieurs au nombre rationnel 2,16." 
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