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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes non résolus Nombres premiers Les nombres premiers de la forme n^2 + 1
Les nombres premiers de la forme n^2 + 1 Imprimer Envoyer

La liste des nombres premiers de la forme n2+1 commence par 2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401,.. qui correspond à n = 1, 2, 4, 6, 10, 14, 16, 20,.....

Existe-t-il une infinité de nombres premiers de cette forme ?

Il est facile de montrer qu'il y a une infinité de nombres premiers de la forme n2+m2 ; c'est déjà beaucoup plus difficile pour l'ensemble (plus restreint) des nombres premiers de la forme n2+m4 (théorème de Friedlander-Iwaniec). On est encore loin d'une réponse pour les nombres premiers de la forme n2+1, sous-ensemble des précédents.

 

 
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