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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Les distances d'un point aux sommets d'un carré Imprimer Envoyer

On considère dans le plan un carré de côté unité. Existe-t-il un point du plan dont les distances aux quatre sommets du carré s'expriment sous la forme de nombres rationnels ? En d'autres termes existe-t-il un carré de côté n entier tel qu'il existe un point du plan situé à des distances entières des quatre sommets du carré ? Aucune solution n'existe à ce jour. Voir une mise en équation.

On peut rapprocher cet énoncé d'un problème analogue sur la sphère, non résolu à notre connaissance : peut-on tracer quatre cercles de rayons rationnels sur une sphère de rayon unité tels qu'ils soient tangents deux à deux ?
Voir une mise en équation.
 

 
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