On considère une grille rectangulaire de m × n cases. Certaines cases sont laissées vides et 40 cases reçoivent l’un des chiffres 1, 2, 3 ou 4. Une case portant le chiffre i doit avoir exactement i voisines elles-mêmes chiffrées parmi les cases qui lui sont adjacentes par un côté.
Un exemple d’une grille 3x7 est donné ci-après :
                                                  
On impose en outre qu’il y ait exactement dix cases « 1 », dix cases « 2 », dix cases « 3 » et dix cases « 4 ». Déterminez la plus petite aire mn possible en justifiant votre réponse et donnez la représentation graphique d’une grille optimale.